直角三角形的外心位于斜边的中点。

解释如下：

1) 三角形的外心是该三角形外接圆的圆心，即三角形三个顶点都在同一个圆周上。对于任意三角形，外心到三个顶点的距离相等。

2) 对于直角三角形ABC（设∠C=90°），假设其外接圆半径为R，外心为O。

3) 因为∠C是直角，根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角。所以AB为外接圆的直径。

4) O作为直径AB的中点，到A、B两点的距离相等，且等于外接圆半径R。

5) 同时，OA=OB=OC=R，说明O也到直角顶点C的距离等于半径R。

因此，直角三角形的外心位于斜边（直角三角形最长边）的中点。