要确定函数 $f(x) = 7\sin(x)$ 单调递增的区间，我们首先需要了解正弦函数 $\sin(x)$ 的性质。

正弦函数 $\sin(x)$ 在以下区间内单调递增：
- $(\frac{-\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)$，其中 $k$ 是任意整数。

这是因为正弦函数在每个周期内从最低点到最高点时是单调递增的。对于标准的正弦函数 $\sin(x)$，这一过程发生在每个周期内的 $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ 区间内。由于 $f(x) = 7\sin(x)$ 只是对 $\sin(x)$ 进行了垂直拉伸（不影响其单调性），因此 $f(x)$ 的单调递增区间与 $\sin(x)$ 完全相同。

综上所述，函数 $f(x) = 7\sin(x)$ 单调递增的区间为：
- $(\frac{-\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)$，其中 $k$ 为任意整数。