要解决这个问题，我们首先需要了解曲线 \(y = e^x\) 的切线方程是如何形成的。给定曲线上的任意一点 \((x_0, e^{x_0})\)，该点处的斜率可以通过求导得到，即 \(y' = e^x\) 在 \(x = x_0\) 时的值为 \(e^{x_0}\)。

因此，通过点 \((x_0, e^{x_0})\) 的切线方程可以表示为：
\[y - e^{x_0} = e^{x_0}(x - x_0)\]

简化后得：
\[y = e^{x_0}x + e^{x_0}(1 - x_0)\]

现在，如果这条切线也通过点 \((a, b)\)，则代入 \(x = a\) 和 \(y = b\) 得到：
\[b = e^{x_0}a + e^{x_0}(1 - x_0)\]
\[b = e^{x_0}(a + 1 - x_0)\]

为了使点 \((a, b)\) 可以与曲线 \(y = e^x\) 形成两条不同的切线，上述方程必须有两个不同的解 \(x_0\)。这意味着方程
\[b = e^{x_0}(a + 1 - x_0)\]
应该有两个实数解。

这个方程可以重写为：
\[e^{-x_0}b = (a + 1 - x_0)\]

或者
\[e^{-x_0}(a + 1 - x_0) - b = 0\]

这是一个关于 \(x_0\) 的非线性方程。对于这个方程有两解的情况，我们可以从图形角度考虑：函数 \(f(x) = e^{-x}(a + 1 - x) - b\) 必须在 \(x\) 轴上穿过两次。这通常意味着 \(f(x)\) 的图形有一个局部最大值和一个局部最小值，并且在这两点之间 \(f(x)\) 的符号改变。

然而，更直接地，我们可以通过观察函数 \(e^{-x}(a + 1 - x) - b\) 的性质来理解这一点。函数 \(e^{-x}(a + 1 - x)\) 是一个随着 \(x\) 增加而减少的函数（因为 \(e^{-x}\) 随着 \(x\) 的增加而减少，而 \(a + 1 - x\) 也随着 \(x\) 的增加而减少），因此它最多只能有两个根，其中一个根对应于函数从正值变为负值，另一个根对应于从负值变为正值。

综上所述，为了满足题目条件，即过点 \((a, b)\) 可以作曲线 \(y = e^x\) 的两条切线，\(b\) 必须满足特定的条件使得上述方程有两个不同的实数解。具体来说，这涉及到 \(b\) 的值必须确保 \(f(x) = e^{-x}(a + 1 - x) - b\) 有两个零点。这通常意味着 \(b\) 的值需要位于某个区间内，使得函数 \(f(x)\) 在 \(x\) 轴上有两个交点。