要解决这个问题，首先需要明确题目中的“k”代表什么。根据题目的表述，似乎是在说向量c是向量a和向量b的线性组合，即c = a + k*b 或 c = ka + b。由于题目中没有明确说明k是加法还是乘法的系数，我将分别解释这两种情况。

### 情况 1: c = a + k*b

给定向量a = (3, 1) 和 b = (1, 0)，如果我们设 c = a + k*b，则可以将这个等式具体化为：

\[c = (3, 1) + k*(1, 0)\]

这将导致：
\[c = (3 + k, 1)\]

这意味着向量c的第一分量是3+k，第二分量保持为1。

### 情况 2: c = ka + b

如果c实际上是ka+b的形式，那么我们可以写出：

\[c = k*(3, 1) + (1, 0)\]

这将导致：
\[c = (3k + 1, k)\]

在这种情况下，向量c的第一分量是3k+1，而第二分量是k。

因此，取决于k是作为a和b相加时的系数还是作为a的倍数与b相加时的系数，向量c的具体形式会有所不同。如果您能提供更多关于k如何作用于向量a和b的信息，我可以给出更精确的答案。