当函数 \( f(x) \) 的横坐标伸长到原来的两倍时，实际上是指对函数进行水平拉伸变换。这种变换可以通过将 \( x \) 替换为 \( \frac{x}{2} \) 来实现。因此，经过这样的变换后，新的函数可以表示为 \( f\left(\frac{x}{2}\right) \)。

简单来说，如果你原来有一个函数 \( y = f(x) \)，当你想要将其横坐标伸长到原来的两倍时，你需要用 \( \frac{x}{2} \) 代替原来的 \( x \)，从而得到新函数：

\[ y = f\left(\frac{x}{2}\right) \]

例如，如果原来的函数是 \( f(x) = x^2 \)，那么经过横坐标伸长到原来的两倍的变换后，新的函数将是：

\[ y = f\left(\frac{x}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4} \]

这样，你就得到了一个在 \( x \) 方向上被拉伸了的函数图像。