首先，我们知道 \(z = 2 - i\)。题目中要求计算 \(z(z \cdot i)\)。

根据题目给出的信息，我们先计算 \(z \cdot i\)：

\[z \cdot i = (2 - i) \cdot i = 2i - i^2\]

由于 \(i^2 = -1\)，我们可以进一步简化上述表达式：

\[2i - i^2 = 2i - (-1) = 2i + 1\]

所以，\(z \cdot i = 1 + 2i\)。

接下来，我们需要计算 \(z(z \cdot i)\)，即 \((2 - i)(1 + 2i)\)：

\[(2 - i)(1 + 2i) = 2(1 + 2i) - i(1 + 2i)\]
\[= 2 + 4i - i - 2i^2\]
\[= 2 + 3i - 2(-1)\] （因为 \(i^2 = -1\)）
\[= 2 + 3i + 2\]
\[= 4 + 3i\]

因此，\(z(z \cdot i) = 4 + 3i\)。