要证明对角线互相平分的四边形是平行四边形，我们可以使用向量方法或几何方法。这里我将提供一个基于几何性质的证明。

**证明：**

假设我们有一个四边形ABCD，其对角线AC和BD互相平分于点O。

1. 由于AC和BD互相平分，因此AO = OC，BO = OD。

2. 考虑三角形AOB和COD：
- AO = OC （由前提条件）
- BO = OD （由前提条件）
- 角AOB = 角COD （因为它们是对顶角）

3. 根据边角边（SAS, Side-Angle-Side）定理，三角形AOB和COD全等。因此，AB = CD。

4. 同样的方法可以证明三角形AOD和COB全等，从而得到AD = BC。

5. 因为在四边形ABCD中，我们已经证明了两组相对的边相等（即AB = CD和AD = BC），根据平行四边形的定义，这表明ABCD是一个平行四边形。

这样我们就完成了证明，即如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是一个平行四边形。