首先，我们需要明确给定的圆的方程。给出的圆的方程是 \(x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0\)。为了更好地理解这个方程，我们可以将其转换为标准形式。

将方程重写并完成平方：
\[x^2 - 6x + y^2 + 5 = 0\]
\[x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4\] (这里我们添加了9来完成\(x\)项的平方，并从两边减去相同的数以保持等式的平衡)
\[(x - 3)^2 + y^2 = 4\]

这表示一个圆心在(3, 0)、半径为2的圆。

接下来，考虑过原点的任意直线可以表示为 \(y = mx\)（当直线不过原点时，情况会有所不同，但题目指明过原点）。

设这条直线与圆的两个交点分别为A和B。我们要求的是弦AB中点M的轨迹方程。

弦AB的中点M同时也是圆心到直线距离垂线的中点。因为直线通过原点，所以我们可以利用圆心到直线的距离公式来找到这个中点的位置。

圆心到直线\(y = mx\)的距离公式为：
\[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

对于直线\(y = mx\)，它可以被重写为\(mx - y = 0\)，即\(A = m\), \(B = -1\), \(C = 0\)。将圆心(3, 0)代入上述公式中得到：
\[d = \frac{|m*3 - 0|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{3|m|}{\sqrt{m^2 + 1}}\]

由于我们知道弦的中点到圆心的距离是半径的一半，我们可以设置：
\[\frac{3|m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{4 - d^2}\]
但是，考虑到弦的中点M到圆心的距离实际上就是\(d\)，我们可以直接使用\(d\)来表达弦中点的位置。

然而，注意到我们更感兴趣的是弦中点M的轨迹方程，而不是具体的位置。弦中点M实际上是圆心(3, 0)和原点(0, 0)连线的中点，因此其坐标为\(\left(\frac{3+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (1.5, 0)\)，但这不是轨迹方程的形式。

正确的处理方式是认识到，由于直线过原点，弦中点M的轨迹实际上是圆心到原点连线的中点轨迹，即一条从原点出发，方向指向圆心的直线，但由于我们寻找的是轨迹方程，这实际上意味着所有可能的弦中点形成的轨迹是在x轴上的一个特定区间内，即\(x\)从0到3，\(y = 0\)。

因此，弦AB中点M的轨迹方程可以简单地表示为\(y = 0\)，其中\(0 \leq x \leq 3\)。