数列2,5,10,17,26的通项公式为an=n^2+1 标题：探究数列2,5,10,17,26...的通项规律与公式推导
创始人
2025-02-22 20:00:01
0次
要找出给定数列 \(2, 5, 10, 17, 26, \ldots\) 的通项公式，我们首先观察数列中各项之间的关系。
可以注意到的是，数列的每一项似乎都可以表示为某个连续整数的平方加上或减去一个常数。让我们具体分析一下：
- 第一项是 \(2 = 1^2 + 1\)
- 第二项是 \(5 = 2^2 + 1\)
- 第三项是 \(10 = 3^2 + 1\)
- 第四项是 \(17 = 4^2 + 1\)
- 第五项是 \(26 = 5^2 + 1\)
从这个模式可以看出，数列的第 \(n\) 项可以用公式 \(a_n = n^2 + 1\) 来表示，其中 \(n\) 是项的索引（\(n=1, 2, 3, \ldots\)）。
因此，给定数列的通项公式为 \(a_n = n^2 + 1\)。
可以注意到的是，数列的每一项似乎都可以表示为某个连续整数的平方加上或减去一个常数。让我们具体分析一下：
- 第一项是 \(2 = 1^2 + 1\)
- 第二项是 \(5 = 2^2 + 1\)
- 第三项是 \(10 = 3^2 + 1\)
- 第四项是 \(17 = 4^2 + 1\)
- 第五项是 \(26 = 5^2 + 1\)
从这个模式可以看出，数列的第 \(n\) 项可以用公式 \(a_n = n^2 + 1\) 来表示，其中 \(n\) 是项的索引（\(n=1, 2, 3, \ldots\)）。
因此，给定数列的通项公式为 \(a_n = n^2 + 1\)。
相关内容
热门资讯
改写为：魏晋时期书法家钟繇曾担...
魏晋时期书法家钟繇是曹魏的太傅，后世称其为“楷书鼻祖”。钟繇在书法上的贡献非常大，尤其擅长楷书，对后...
东晋王羲之曹娥碑书法作品探析
曹娥碑并非东晋书法家王羲之的代表作品。曹娥碑是指中国历史上的一块著名碑刻，它与东汉时期孝女曹娥的故事...
航空母舰分类：常规动力与核动力...
A、正确航空母舰确实可以根据其动力来源分为常规动力航母和核动力航母两大类。常规动力航母通常使用化石燃...
改写世界观与人生观关系的理解
...
世界观和人生观之间的关系密切，可以从以下几个方面来理解：世界观决定人生观：一个人的世界观影响着他的价...
抚顺号：中国海军首艘驱逐舰之争...
B、错误中国人民海军的第一艘驱逐舰实际上是“鞍山”号，它是在1955年从苏联引进的，并在之后进行了自...
中国人民解放军海军已经发展成为...
中国人民解放军海军已经发展成为一支由潜艇部队、水面舰艇部队、航空兵部队、陆战队以及岸防部队等五大兵种...
正确：初学者应利用游泳圈或救生...
A、正确对于初学游泳者来说，使用游泳圈或救生衣确实是一个不错的选择，它们可以帮助学习者更好地理解水中...
驱逐舰：各国广泛建造与参战的多...
A、正确驱逐舰是一种多用途的中型水面舰艇，能够执行防空、反潜、反舰等多种作战任务。由于其多功能性和适...
印度洋板块形成于9000万年前...
答案是A，白垩纪。印度洋板块是在大约9000万年前的白垩纪期间开始形成的。