第一艘无人飞船的发射成功时间取决于具体的国家或组织。如果指的是苏联（现在的俄罗斯）的无人飞船，那么答案是1957年10月4日，斯普特尼克1号卫星的成功发射，这通常被认为是第一颗人造地球卫星，也可以说是第一艘成功发射的无人飞船。如果是指其他国家或更具体的航天器类型，请提供更多信息以便给出准确的答案。