看起来您的问题没有完整表述，特别是关于“记为同时满足”的条件或性质部分缺失了。为了更好地帮助您，我需要了解完整的条件或具体的问题背景。不过，我可以基于已有的信息给出一些基本的解释和可能的情况分析。

集合\(P_n = \{1, 2, \ldots, n\}\)是指从1到n的所有正整数构成的集合。如果我们要讨论这个集合的一些特定子集或者某种性质，我们需要明确这些子集或性质是什么。

例如：
1. 如果我们讨论的是该集合的某个子集，比如所有偶数的子集，那么对于\(P_6\)（即\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)），偶数子集将是\(\{2, 4, 6\}\)。
2. 如果讨论的是满足某种数学性质的元素，比如所有质数的子集，那么对于\(P_{10}\)（即\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)），质数子集将是\(\{2, 3, 5, 7\}\)。

请您提供更详细的信息，这样我能更准确地帮助您解答具体的问题。