我国古代手工业成为独立的生产部门可以追溯到新石器时代晚期。随着社会生产力的发展，手工业从农业中逐渐分离出来，形成了独立的生产部门。例如，在仰韶文化、龙山文化等遗址中就发现了专门制作陶器的手工作坊，这表明当时的手工业已经具有一定的独立性。

到了夏商周时期，手工业进一步发展，形成了较为完善的体系，包括青铜冶铸、玉器制作、陶瓷烧造等多个领域。尤其是青铜器的制造，不仅技术精湛，而且在社会生活中占有重要地位，体现了手工业的高度专业化和独立性。

因此，可以说我国古代手工业成为独立的生产部门是在新石器时代晚期，并在随后的历史进程中不断发展壮大。