新中国成立以来，建立了许多重要的制度，其中最为关键和基础的三大制度主要包括：

1. **人民代表大会制度**：这是中华人民共和国的根本政治制度。全国人民代表大会和地方各级人民代表大会由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。这一制度体现了人民当家作主的原则。

2. **中国共产党领导的多党合作和政治协商制度**：在中国共产党的领导下，各民主党派、无党派人士参与国家大政方针和国家领导人选的协商，参与国家事务的管理，参与国家方针政策、法律法规的制定和执行。这一体制确保了政治稳定和社会和谐。

3. **民族区域自治制度**：在国家统一领导下，在少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权。这一制度保障了少数民族管理本民族内部事务的权利，促进了民族团结和共同繁荣发展。

这三个制度构成了中国特色社会主义政治体系的基础，对于维护国家统一、促进社会发展、保障人民权益等方面发挥了重要作用。