为了解决这个问题，我们可以使用组合数学中的原理。题目中说小红和其他人一共握手39次，这意味着小红和除了她自己之外的其他每个人都握了一次手。

设总人数为(n)，则小红可以和其他(n-1)个人握手。根据题意，这个数量等于39，即： [n - 1 = 39]

解这个方程，我们得到： [n = 40]

因此，总共有40人参加了这次握手活动。